Die phönizische Gründung war lange ein Bollwerk der Katharger gegen den griechischen und später römischen Einfluss, bis es 254 v. Chr. im ersten Punischen Krieg von Rom erobert wurde. Das phönizische 'Zis' (Blume, die Erhabene) wurde von den Römern mit dem griechischen Namen 'Panhormos', römisch 'Panormus' genannt, was üblicherweise als großer Hafen wieder gegeben wird (Wikipedia) jedoch aber auch von 'von Bergen umringt' bedeuten könnte (vgl. palermoviva.it s.u.), was heute noch der italienischen Bezeichnung 'la conca d'oro' entspricht (Das goldene Becken).
Die Araber übernahmen Sizilien über Tunesien (als Erben des Vandalenreiches dort) das ab 831 die Hauptstadt Aghlabiden wurde und arabisch 'balerm' genannt wurde. Der erste Emir Abdallah bin Aghlab herrschte dort von 832-851 und machte Palermo zu einer bedeutenden Stadt im islamischen Reich mit geschätzt 100.000 bis 120.000 Einwohnern. Der punisch-arabische Charakter der Stadt bleibt bis heute nicht verborgen. Neben zahlreichen arabisch geprägten Gebäuden und Märkten spiegelt auch der Stadtplan die chaotisch verwinkelten Züge einer stattlichen Medina wider. Nach 250 Jahren islamischer Herrschaft eroberten die Normannen 1072 auf ihren Eroberungszügen Sizilien und Palermo und führten das neu gewonnene Königreich in einer einmaligen Symbiose arabischer, byzantinischer und normannischer Prägung weiter. Die Stilelemente blieben auch hier deutlich arabisch wie auch Kunst und Bildung, was sich auch unter den staufischen Erben des Normannenreiches zunächst nicht änderte (ab 1194). Erst im 13 Jahrhundert wurde die muslimische Bevölkerung an die Ränder des Reiches nach Apulien verdrängt. Nach dem Ende der Staufer verarmte die Stadt mehr und mehr unter der französischen Herrschaft des Hauses Anjou und so endete die fruchtbare Periode der einstigen Metropole.

de.wikipedia.org/wiki/Palermo
www.palermoviva.it/palermo-le-origini-del-nome/